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Full text of "Neue Methode allerley Arten von Temperaturen dem Claviere mitzutheilen 1790"

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3Zeue SKetN^e 

attttUty Qtvttn 



toOtt 



(T- 



seinperafuren 

t) c m g I a t) i e r c 

ouf SScvanfapung cincr toon t)cm-^crm ^rtron &on fSJicfe ju ^rc0t>m 

ettfwocfett 



von 



5net>n(^ QSBH^elm 9}?arpur3. 




23 e c I i n, 

bei) ©ottlieb ^(ugufl Sattge, 1790. 



tt^ie and) 

9{itterg bc« f(^tt)arjen 5(l)Ier^0rbett«f 

Surafoc$ iec Mni^U iilta\>tm^ itx ®i(fenf(^afeett unb g^renmirgfube^ t>et^ 

fd^ieDener au^martigen ^{fabemicn , (£rb :^ unl) ®eri(^t2Jf^errn ju Sottin «nt> 

3ube^>6r in 9)ommern, iin& ju 1Sri| in ber S)?arf ic* 2c* 

^ c t t tt 

© v a f e n won i^ c rj H t 5 

e y t e n e n s> 



« I 






e 



^rbreijlet biirc^ ben gro^mut^ijjen €d)xt^, mmit €tt). €yce(^ 
len^ ^unjle unb ^iffenfcfjafren bee^ren, itafle id) eg ^T^cro er* 
lauitem 97a^men eine ©(^rift e^rerbietigfl ju mif)mr ttjeldje 
in bag ©ebiet einei* ^unfl ^tt)butr bie, ol> f?e gleif^ aum 
Mogen ^ergmigen ju ejfiftiren fc^einet, bennoc^ ju alien Seiten, 
toon ben graueften ^titm ©riecl)en(anb6 an, bag SHac&benfen bed 
^M^Hti «nb ©ecmeterg t)ef(&dfti(jet fiat Q3tucf«(^ njurbe ic& 



mi^ (mtttf mm ©ie, ©ndbij^ev ^m, ttt einer t>cr m* 
tarcn Stugenblicfe, Ut 3^nen bic SOtgelcgenf^iten (JuropenS 
ubriij lagcitf «ni) in welt^cn ©ic (tc^ tiiit ben ©cle^itew 
S(tl)en« «nb SSom^ mUtWtmr auf ge9enmdrti0e^ 2Scrf 
emeu ^ulbrcic^en a5ti<f faUcn iiegen, unD bur* ^ero ^o^en 
$8et)faU DaS ©c^ifffai befifel&cn bft) Dem fennenben 'publU 
cum ^ejlimmten. €tt?. €yccllens erfuc^e i* c^rerbietigf!, mic|> 
<Dero fernem gndbigen <Bo^tmottcn^ S« wnvbtgen/ m\> bie 
SSejcupng bed tiefen mcfi)cctg ju gettel^miaen/ mit wetc^rm ic^ 
bic (55re ^al)c ju fep 



Wiener, 
1790* "^ 

Q5orl?e* 



.1- I -■ -*^^ 4»iMW iiiiii^iW -mil MM I , I >. 



§8 



fS r ^ e r i ^ t 



'or nfd&t (^ar Ian(jer Qeit erfcftfen ^n ^vHUn mi ht P' 
kf)vtm ^cbcr beg ^errn B. p. IP. *) eine Stnttetfung 
gur mecbanirdben Uebcrtragung eincr tjon Bemfelbcn t5or* 
gefcfelagencn neuen «ng{ei*fd)tt5ebenben 2ewipcrat«i\ ®a feft 
^cr tjffanntenBiirnbcrncifd;cn etiwiimin(i6art**> btet5onemis 
gen fof€l|r gelobt unb \)cn fcinem (jebrflud)itt»fltbr ni^tdne«ed 
iiber einen ©egenflnnb biffer 2(rt Qt{i)xidHnwox^m, fo fonns 
te ber ©re^biier ^uffa^ wid^t flnberg alg bieSlewgier eiwfg grfun* 
be« ber mufilalifd^en Xf)eorte rege ma^cn» 3^ ttxtt^c in biefen 
^(dttern uber bie bflrinnen uorger^{fl<]CMe lemperatur, in Xer* 
9leic^un(j mit ber ^ii:nber(jerfften, meiiie ©ebnnfen erofncttf 
tinb bemcrfe b(o§ flUIjier, t<\§tit probkm^Hfcfce aJTetl^ebe/ ttjo* 
mit bei;be 5(uctoreg, fotDOl^i ber .^r. 05. VJ. 2K- flB ber Q3erf(iffer 
ber ^«nfl bed reinen (ga^ed, au SBBerfe (jeaangen, tinb uermif* 

tdfl 

tiljrige ®eU m(^f mifien, txig f« t)er -^cvy 2>«r«>tt »cii Wiefe ifi? 3|i 
ee »on metner ©eite one 3tti''^c«^f ficn , t<i« ©e^eimni^ j« toerrat^ett, fo 
wirti tet ^r. S3orotr fofd^e auf 9ie(^nwtt3 meinet ^o^ad^tJing ftk feinen 
SHa^men fe|en. 

'^) SJRan fe^e ^ivnhnQtte ^uufl beg reinett ®n6eg, in9rei4^en &ep6eit 



Uiii mi(^tt t>er erfferc eim urn -Commat. dlton. a «nb le^te* 

I ^ 

terer eine urn 5^ a fctjttcbenbe Om'nte mit tern blogen 0e^ore 

befit mmen itJOllen, mid) anft>cn ^infaU (^thvad^t ju \)eifucben, ob 
biefe ^[Herbobe ni(J)t eimger SUcriticimni] fdl)ig, imb auf aUc 
^xtm t>er unfjlcictrdjroetjenben tcmperatitr, in fmcit folcbe 
burd) geometrirdje 3tv6lft^ei(e t)eg tXtonifdjen Gomma 531441: 
524288 erbaltcn merDen fonnen, anmeni)bar ttare. fsi iiefere 
flU()ier i)fl^ SRefttltat meiBer ©iut»elei;tn. 

©a i£b in biefeir Bdjvift mit nm^ aU umkimmehn^ 
ben Zmvmtntm m tt)mU)iVber fo jilatibe man nicbt, baficb 
bamit^Suriirfnebmen m\kr wa^ icb e()cmal^ in mcinem Vev* 
fud) ubect)ie muPalir4>e Cempcratuiv jum ^obe ber aleid)i' 
fdjwebenben 0am babe. 3ib bin nod) immer mit XVafmeu 
pern, ncit>^ai'(>t, @oi-ge, 21t>lung, nub b«nbert nnbern 
Der OJleiinmg, ba§ aKe Ouinten «nb Xcrjen, aug bercn Umfeb* 
runa unt) Sujammenfe^iing aire ubrige ^nteruaae entjleben, fo 
fdjon aB mbglid) fet;n miitJen/ «nb Ucftt njcrben fie fei;n, t»cnn 
fie ibitn natiirlirf>cn ^frbdltni|e.n fo nabe aii m6g(i(b Fommcn, 
ba nwin (i$nm in ii)m qanm l^mfmmcnlm habm fann. 
)Btidni Of)v vuirb nid)t bind) raifd)e ©rife eineg ©pieier^; obcr 
burd) bic ftilfcbe 3nronarion eincg @angerg beleibigt? (go luie 
fill) nun bie reinen ©nfe auf eincm 3n|lrumente m^i^ faffdje 
tjerbatten, |o iscrbdlt fid), tib^rbaifptgefprod)en, bie gleid)rcbit>c* 
bcnbe temueratur gfijen bie un(j(eid)Fcbtt'ebenbc, imb man Uim 
bierart^ naturlidjenveife fo((3ern, bag biejenige Xcmperatur yoi- 
alien anbern ben ^01*5110 baben mufe, in mld)cr tit narurlid)fn 
XnTbdltnige aller ^nterualle Pbne ?{iiijnaf)me fo ujenia aU mca> 
lid) abgcanbert ttjcrben. 

9]avb 



t8nxf> txi^t 

«na(6 (dim biefen wiv\> H bei; bem uctfi^icbeiicn ^m* 
Vftnbun(jS»erm69cn bee ^unflau^uber, bee ungleidjfebttjebenben 
Xempetattir nteraal^ an ^remiben fe^len^ unt H fofc^e auf im* 
^aW^^ ^i^^ mbglic^ if}^ unb eini<jc @orten berfelben ft(^ in ^n^ 
tcbHrt(jber anbern jiemlic^ \)ortf)ei(^flft auHtid^nm, fo ^abc tc& 
eg fd)on ber dMiln ^vebrt gebfllten^ in t>kfn 9}Zatenc nod) em« 
mof bie gebcr ansufe^cn. 5(uf bie ^rfl<je : njeldje ©orten td^ futr 
tiitbciimhaiu, uemcifc id) ^m 2mv auf mcinen ^erfuc^ ubec 
bie Xemperatur. — 

©a in biefen QSIdttertt ^miRfeen ber Xemperatur be^ |)errrt 
«8.D.^. mi> ber jtirnbergerfdjen eine ^ergleid^un^ angelleUet 
ttorben, unbbiefe^um Q3ortI)ei( ber erftercn au^gefallen ifl^ fo 
beliebe niemanb biefeg Urt()et(fur parterjifd)^ unb fur eine ^ct^t 
maim ebeinaligen mufifafifdjen ^tvdtic^hitm mit bem feet. 
^irnber(jer ju f)a\tm. 3d) birte mid) nic^t nad) iiit(m lm0 Don 
mir uergcgnen SSegeben^eiten, fonbern nad) ben Dorgebracbtert 
©runben 5u beurtbeilen. — dbre mm fi^^ ^^^^ Q3erfaffer bee 
T^im^i t>e9 vcinm ^a^es, t)a^ er nid)C aUein Ut{c^ ^ttf Qt» 
fd)rieben; fonbern annod)^ burd) ungefdbre (Jntmicf'eamg bee 
l)armonif(ben Elation 16384^0955, bem berubmten ^^ambeet*) 
©clegenbeit gegeben; hit med)anifd)e ©timmun(;gart ju erftn^ 
ben. — Ucbrtgeng frcuet ci mid) aiiqcitf menn id) , bei) biefen 
fo barmonieteeren 2ntcn f)in unb wieber ^'unflier entbe^fe, 
btc/ wenn fte ftd) and) nicbt in hit ^mft be^ reinen @ageg bin* 
ein (lubirct b^ben, bennod) hm barmonifcben CFtntld)ten beg Dee* 
cmi(jten"23erfakr« 9fed)t iticberfabren lafen, unb hU ^tuhivtn 
feiner ©cbrifren angebenben QSirtuofeu cmpfebtem QSBarum ftn* 

b bet 

*) 5)latt fe§e befTef&en (Sc&ftnf fit ubcf ^ie nm^iMKd>t ZtmpwdtW in 
mVinen l^iftof, hit, 2^cytv5g<n, Vfer 53ant>, 6fe« C-tucf. 



S3 r 5 e r i (^ t 

M fl* ttnter btefen 'Xymfimn beg OScrbimfled ntdr)t fcntanb, ber 
Die ^imber^etfffeeitec&riftentng^ursesufammcnsifDr, in Orb* 
mm(j bringct, bte ungfeicfee ©(brcibart ebnet unb ^erbcfKrt, Ht 
mmvia m^tf^nt, bie QSBiberfprucbr au^merjet, bie mflttfjc(f)aften 
©tetlcn fuppliret, unb bem DortceWcn SOUnne baburcfe ein mo 

niinentum 3ereperenniusfe§Ct? 



^n\)m. 



3nJ) alt 



litct Zbfd)nitU SSerpftnig t)er 12 gffic^fc^n>e6enfem tSne tec Oceat>e 

mit ben 12 ^lationafmtetbatten betfelben ^ - ^ 

llta Zbfd^nitU gineu Daiinte je&e in 3.n>6(ft^ei(fn Commat^ diron, t>tr* 

(angte ©d^we6un<T ju geben* ^ ^ » 9 

( A ) $auptvc^d fut t>ie abfleigenben D^mnteufd^mebungen * 10 

(B) ^aupccegel fiitbie aufjleiftenben Dauneenfc^mebungen * "^4 

lf/ter2(brd)nttt. 2tttetfjanb tempemturen/ betett f feinjle ©c^meBungen 
nic^t unter timm^tvbtft^eil Commtiv^dnon^\ir\i>^ ju erftn&en unb 
nttfjutragen * := « ^ «^ 17 

?£v(i:eCemperatur,mefdxau6 1 o teincn,un& ien hei^maitenvtcn0.nm* 

tm d: a t>on Ha, «nb fis :.cis ton' JL a beflebt* * 21 

12 121 

5t\?eytrCempetratur, mek^e au^ 10 reinen, tmb ben bepben attedr^ 

tm D^uinren^^ e : h t)on ?- a «tib b : f t)on^ 12 a befle^c* * 2^2 

12 12 

25ritte ZtmpttatuVr mefc^e a«^ lo teinen^ iinb ben bepbett aUerirfen 

Sluinten e : h t>cn J. a tinb €s . b t)on La bejtc^n « i4 

12 12 

XyUttt Ztmpcvatuv, meteor au6 10 teinen, mt> ten betjben olierit* 

ten Sluinfen e ih t>on -?- a unb gis ; dis t)on ^ a befle^t ^ flry 

iz 12 

SunfteXeniperatur, meld^e aucJ 10 veinen^ mbbm betjben afretitten 

Sluintetr e:h t>on J- a unb b:f a t)on Z. a bejlte^f. «^ 26 

12 12 

Secrete Cemper^tur, mefc^e am 10 reinen, unb ben bepben^ attend 

tm QMxntm h : fis ton ^ a > unb b : f t>on .^ a bejle^t. ^ 3^7 

12 12 

€fiebcnte Cempcratur, n^efc^e ane 9 reinen unb ben: brerjen^^ eint 

jebe urn ± a aiteritren Siuimen c ; g ^ e : h nnb gis^: dis befle^t^ ^S 

^^ %d)Xt 



^i^te Cempei^^tuiv me(<^e aui 8 teinen, nub ben btet, eine jebeum 

1. A attencteit CluinCett g : d , e : h , cis : gis uni> b ; f 6e(ie§e* @eite 29 

neunte Cempeiratur, mef^e au^ 8 teinen unb ben \>ier, ixm jebeum 

± A a(eenr(en D^uinfen h : fis , fis : cis , b : f n\\\> f : c be jle^t . = 30 

Se^nte Cempevatuiv mefc^e au^ 6 veinen, unb ben fe<^e;, eine jebeum 

±Aa(temeen D,uinten, c:g, d:a, c:h, fis;cis, gis:dis \xx<^ b:f 
12 

feefi^ftt. , , . , . 30 

^ilfce Cemperatinv wctc^e axx^ 6mm\x, n\\\i t^tn fec^eJ, cine jebeum 

L. A altevivfen ^jmttn h : fis , fis : cis , cis : gis , gis : dis , es : b unb 
12 

f:bbe|ie|e* - - - -^ ^ 3^ 

Svvotfce Cempcmtuiv in mefd^et eine aufmartg fd^mebenbe Sluinte 
t)orf6mmt. = * ^ * ^ 33 

iT'^tei: 2tt>rc^nitt. 53efc^reibiing ber ^emperatuc bei5 ^rn* 53. t>. IS* 

unb ^ergteic^ung berf^lben mic ber ^ivnbecgevfd^en. ^ 34 



€mlci^ 




€ i n I t i t n n ^. 

l^ giebef jur geif nic^tme^ afe 5n)et?er(e^!S)?ef^o&ett, tern €fai>tet^ einetem^ 
peranir ficl^^et mitjutf^eitert, tie gcoirietrifd^e, tt)e(c^ l)en ®e6rau(^ im 
9)Ionoc()ovt>6 erf<)rberr, unb bie mect?anifel>C; u)e(c^ Die ^ti erftnt)en&e» 
tinbefanueen^ongii^enau^ befanntett ^nfert>dl{eit ^er\)otbnnget. ^mn (Bf^mptl^ 
toenn man eim urn 4_ Gommat, diton. A fc^eb^irbe D^uittte uerfartget, fo iff J)ie^ 

12 

fed eine unbef anme ^ottgro^ey mefc^e mit bem 6(o^eit<Bepr mt^tftd^et SefJtmmet 
tvevim fam. ^nbe^en tann fbfc^e am einer ^^rogre^ion t)Ott 31 iimttm — 4 
gro^e ^erjen^), weld^e^ touter befannce 3>«^^^^<^tt^ P«*/ enemrfele merbetu 
Sffienn bev biirc^ t)erfd^tebne mufifafifd^eSif'nbungett cu^nfid^ bt fannf ^emorbnc 
SSKec^anifei^ i^ol)lfcl6 um nid^t jii jetttfl tt>are entciflVn marben^ fb murben mit 
mittcfff eined Ceuipcratiu-'SeftecPe/ obet eined ^eflecfe x>on Btimnigal>ehi 
me bvittc SRet^obe tvi}aUm ^<ibett, tt)elc^e foipo^l bie geomerrifd^ie a(6 mei^am* 
fd^e an ©euteinniiligfeie iibereroffen ^atfe. 

§♦ 2. 

^0bem td^ mir bie J^ei^eie ne^me, iem^uMco gegenm&rftgen 58erf«<:| 
einer ncnen 2:empcnvmeef)obe ^u tiberretc^en, fo gfaube man nid^e baf ic^ irgenb 
tim anbereOJIetf^obe ^erfe^ern merbe^ ^d^ erf (are fie gegentf^eifeattefur bejfer ate 
biemeinige. £)er Uncerfd^eib ifl blcf^ biefer, barman nid^e ade^eie ein ?Slonod^oxb 
hn) ber ^anb f^af, nnb bap mit ber mec^anifc^en 9Hef§obe bad tlnbequeme t>e<?* 
biinben ij!, ba|j .man ofter^ t)ie(e Qivbtii xm{m^ f^unmug, inbem t)iele^er^en 
unb D^ntnten abgeftimmet nnt) mieber umgeflimmet merben mu^en* Sei; fo be- 
manbten Umfianben ^abe id) gegfaubt^ baf mand^em 5onfunjS(er mit einer 3Ke^ 
t^obe geiienee feijn mbd^tt, ju beren (Bebvaud) man f^n a\im ^Ht^n tie ^vat^^ 
fdgaften, nem(id[).^opf unb ^anb, in feiuer@emaft f^at, unb melc^e, iSber^mipt 
^cfprocberi/ menigftend urn bie ^d(fte weniger Dperationen erforbert, afe^ fcie 
mecfjanijr^e, ober urn genauer ju fprec^en, welc^e nid^td ani>n^ ate eine t^erfiir^tc 

med^a^ 

a) SZan f^)c bie Im vtpn Sanbc <^ @ti5^ melner i?iflot» frit ^eytta^e ijon ^Iv nujJflear/ 
fcjfltctctt Xemp4:t:aturtabellen/ unter oem 5:oue G. a, @elre48^» 

i2I 



% Cinfeftuttg^ 

mec^anif^e SDZet^obe if!, ^d; §a6e gefagt uber[;aupt, meif gaffe Dorfommen, 
n?o t)ie eigentficf^e med^amfclje f drjer ijl dfe &it memige, mfe t)ai)oa eiii Sjrempel 
in. ber gojge gegeben wertien n>irt)*. 

35ie Snfafyrting fearer, ta^ e^ mogficf^ tjl na^ emergen)ifi>n?JJler^obe, mrf- 
c^e im^ IP'" ^Ibfc^nite^ §. 1 3. bargefeget werben foff,. uitb in bembfof^eit ©^brau^ 
i)e6 ®e§cr6 befte^t, bie Steic^fc^iveiHitOeCemperatiirofme't^ielegKu^ er^^ 
^afeeii. ?S}ir moflen biefeit Umftanb nu|en, bie gfeic^f<^mebenbe^.empecatitr ^^um 
©mnbe tmferer Operationen fegen, gewtflelBort^eife, mefc^e bie medjantfd^e @tim- 
mung^metfpobe barbietet, ju ^uffe ne^men, bie 9ietarton unferfud^ert, in mef(^em 
ftc^ bie aueJ ber ^^rogref^ion ber 5Xadon;3:2 ^eri)otge6enbeu 9vatiottalinter\)affe 
bevOctat)f gegett bie ^woff gfeic^fc^mebenben ^onebeufelbenbetinbeu, unb mtf ba^ 
IXefultat btefci: Umecfud^un^ eiiie 9)Iee§obe baueti^ mir ben menigften unb feic^te^ 
fjen Opevattonen jebe nngleic^fc^mebenbe ^emperatnr, in mefd^er feine ftdnete 
©d^mebnngen afeJ t)on J. CQtnm. diton. t)ovlommen, auf6 (Efa^ier ju iibertragen. 

12 
Wm fof<:|e gef^Sing jn begreiffen, mirb nic^f^ meiter aU einige Uebimg im fog^ttt^- 
mifd/endafctif erforb^re. 5Ber gfeic^ jum®erfe fc^mfen, unb ftd^ mit ben t§eo^ 
tetifd^en llnterfudjungen nic^e abgeben miff, ber Um Izw l^'" %h\Ava\tt uber- 
fd^fagen, uni fofore jnm II'*" unb IIF'"' eifen, unb (x\x^^ in fetbigen bie cafculaf 0- 
tJifd^en ^mxixm^XK ^v^ 't^xt '^txit fc^teben. 

erffer 5(bfe|nitt 

%itM^m% ber jtt)5(f gleiTOwe&enbett tane Der Cctaije mit 
^eit jm^lf iRatianatintertoatlen berfelbem 

^it tJttfle^en^ bttrc^ bie ji ?R(tti0nafinfer^affe ber Ocfai^e bie mt ber r^nr^ifi^- 
gm5armomfc|en3ufammenfe|un9 ber Station 3:2 ^) entfprinaenben ^ne, 
unfr motten fofd^e 5mlfd^eu C: e = 200000 : 1 00000 = 

— y>30J 0300— 5,0000000 6erec§nen. 9ff6benn mici fepn 

j) G 

b) ©emit 5« ttrnfang ber Octotje C:c nicet tBeffc^xltttn merOe, xm% ^«^ falfenDe a«af? 
tenuerl;fltn<| 3::4 iM Ǥiif|e a^nommen. mnben.. 



Jiix^ ^bfdpitt, l8et^M^«fr3tjeci2Si*«otii»tinted)4ttcK* 3 





ilo3«r» 


i).G 


= 5,124^387 


3)0 


— 5/2498774 


3} A 


— 5.0737860 


4)E 


= 5, '987248 


5.)« 


= 5,0226335 


6) Fis 


= 5/I475722 


7) Cis 


= 5,2725109 


&)Gis 


= 5,0964195 


9)Disoi)ei-E«= 5,2213583 


lo;).B 


_ 5,0452670 


JI)F, 


= 5,1702057 


12)fi 


— 4,9941145 



5>ro*iire&er£tttinte c:g 

• , ber 2 Siuittten c : g mb g : 3 
. . Dec 3 SiuimmcTg, g:duitt)d:a 

• . i)ei* t>^rt9en 3 D,mntett nub bev txjit a:e 

• . t)er t)^ngen 5 D^iimten unt) ber t)onh : fis^ 
. . iec>)0ri9eu 6 QMintmimb ber von fis : ch 
. . bar t)i>rigen7 Q^umtmunbtet "om cis: gis 
. • bee tjoiicj^tt 8 Cliimten unbber Don gir. dis 
. • i)ev))orige«5Slwt^tenuitbbert>i)h e5::b 
. . hex "omQen loSXuintei^Mnb ber Don b : f 
,. ^ vbev t>origw 1 1 £lmmen4inbber t>on f : c 

-^ier finb auc^ iie Zo^it^tnm bee 12 gfei^H^webenbeit |dt6ftt 56ne b^c 
Ocfal>e C :^. 



"G =^ 5,3010300 


Fis = 


5,T5on50 


<5 = 5/1254292 


Cis = 


5,2759442 


D = 5/^508583 


Gis ^= 


5,1003433 


■A = 5,075257J^ 


Dumber Er= 


5,2257725 


£ = 5,2XX)6867 


B ^ 


5,0501717 


H — 5,o2jo8$8 


F = 


5,1756008 



(gttblic^ fuge ic{| dm Bd^rothun^eubdh ^tv i^iiite c: g , ^pmi^i in 

( a ) in abjleiseiii^eii 0<|»»i«n§e«. 
(0iiirit)ton C = 5/3010300 



c) ^{|!0V. felt. SSe^trage vtetSJatrt €M ©^c^ ©elte i|8i* 4W. 



It 



ji_ A Commat, =1- 5,1 2 5 4292 ijl bafiJ gfeic^fc^meBeitDe G , ju beffen Sntmicf efutrg 
12 ditott,. 7 Ciuarten — r groj^e ^erj etfor&ert merbett* 

2 A = ?,i259i96entftefu aus? 15 O.uarteir — 2 (|ro^e ^er^en* 

'3 A = 5,1264101 . . (lu^ 23 D.uartett — 3 groj^e ^erjert* 

4 A = 5,1269006 ^ ^ au^ 31 Djiarteu — 4 grojje 5erien* 

5 A =5,1273910 • . au6 39 £luareen — 5 gro^e '^erjen*. 
6a = 5/12788 5 . . aue^ 37 £luinten + 6 gro^e terjett^ 

7 A = 5/1283720 . • au6 29 OMinten + 5 gtof^e ievjeit. 

8 A = 5,1288624 . ♦ am 21 Sluittten + 4 9t*of^e ^erjen* 

9 A = 5/12935^9 - • aue^ 13 Daiimeii + 3 S^^o^f terpen. 
10 A = 5,1298434 • • mie; 5 Sluinten -f- 2 3^'^^^ ^evji^n^ 
"A = 5/i3<^3339 • • <iti6 3 D.uacten + i gvof e Xn'i 
laA = 5,1308243 - . aiie^ 11 Siuavtevi. 

(b) in aitfjlei^enbctt ©c^mcbtm^^m 
(Srurt&tort C = 5,3010300 
£Keine$G = 5,1249387 

j^Veommar. = 5,1244482 aii£5 9 Slwinien + i gtrof e terj^ 
£2 diton, 

2 V = 5a^239578 an^ 17 Duimen + 2 gro^e tet^e\u 

3 V = 5,1234673 am 25 Quinren + 3 flro^e 5er^en> 

4 V = 5,1229768 au^ 33 OMintm + 4 9t:o(5e terpen. 

5 V = J, 1 224864 aueJ 41 Slutnten -j- 5 gro^e lev^en. 
^ V = s, 1 2199s 9 <i«sJ 35 auarten — 6 gro^e 5erjen> 

7 V = 5,1215054 au6 zjiluanen — 5 gro§e ^erjen. 

8 V = 5,1210150 am 19 OMattm — 4 gtofe 3:er5en* 

9 V = 5,1205245 au^ II D.«arfen— 3 grc|e ^etjen. 
10 V — 5,1200^40 am s SXuattm — 2 Qto^ tev^m. 
31 V — 5/iJf95435 Cim 5 OMintm — j QVO^^X^Xi. 
12 V — 5/^190531 au6 13 £ltiinten. 

12 

5* 7- 
Urn feie gegen dmnbn jti t>ergreic^en&ett 9vaftottaf= unb gfn(f^fc^me6ent5en 
3it(^vt)aae imifd[jen C?c, untet ebxn bemfelben ©efic^te^punft ber? einani)ef jti 

i^aUuj 



mit Un 9feic^f(f)mei5cnt)en ft6nem S 

^aUn, fege man jof^e md) Sfttteifung fofgettfcer Xabeffe betfjeflafe trntet titit) Abet 
einott&et, Dd^l^feertn bieSTiitte ja jtrtlfenbn: gfet(^f4webent)ev^0tt cine vatiotiali 
Unter< nnb Oberqmnte befommt, unb ^ernad[) uberfcljveibe man, t)oa t)er evl^efi 
gletchfc^n)c6e«t)en D^uinte g an, We ^nmMik md} i|ver Ov&niing mit ben Baf^- 
fen x\ 2.^ 4. n. fV m. biefe ^a\)ten ^mmM}^u, fiie €4«5^^««S^« P^^ ^-^^"^ 
ten anjujeigen. S)ie 5abetle mrvb wegen tJe^ j«m ©tunbe Itegenben C, bie C 
Pcrglei<i)uitg0obetCPeyl?altHi^mbcllegenennetn)etben, nnb fte fic^et fo(gen^ 



J)ergefla(tau0: 

©d^mebiingen 
Oberquiute 
@(etd>fc}^n)eb* 
Wmevqiiinte 



C 2>er9feicf)un9eta6ette. 



I 


2 


S 


4 


S 


6 • 7 


8 


T 


I 


11 


12 


d 


a 


e 


h 


fls 


CIS 


gis 


dis 


b 


t 


, c 


g 


g 


d 





e 


h 


fis 


cis 


gis 


es 


b 


f 


c 


c 


e 


d 


a 


e 


. b 


fis 


. ci* 


: «S 


e«? 


J_ 


. f 



§. 8, 



^n ber ^otf;erge^en^en Labette f^tmiren bie in bee $8Iirte fle&enben gfeic^« 
fc^n)ebenben '^one mit ben unter eben berfelben ©cl^n)ebun($^n«mmeu befi'nbfic^en 
Slationaitonen, unb jmarmit bat Untevquinten (auter abvp^ite ft:^mebenbe mm 
mit im Obetquinten fautev awfwavie fchmebenbe D.uinten. gum gpempef: 

a) ba6g(eid}fc^n)ebenbe d mtter No. z, mac^etmitber rationa(enUnterquin^- 
fe g eine \xxn £. Comm.dit. A, mib mit bet rationalenCberquintea einemn f. V 



I2r 



12 



fd^mebenbe Daiinte* 

b) ba6 g(eic^fc^tt5ebenbe a uitter No. 3; madjet mit bev rattonafen Unter* 

4uinte d eiue urn 3_/\, mtbmitbet tationaknObecquimc e eine urn 1. V ^; fc^tpe* 
6enbe£uiinte, unb fo n)eiter. 

$* 9* 
®ic moffen bad fejte €pempe( becec^nen> nnb bemetfen affo, 

5a^ ba6 g[ei<I}fd^tt)ebenbe a (nad^ $. j.) ifl^ = 5/0752S7S 
tia% U^ rationale d(nad}§.40ift = 5^^49^774 
ha^ ta^ r-ationa(e e (mdf§.4^) iff = 5/^587-48" 

2( 3 ^^^ 

d) 2)a n)ir oflfjl^r mif fdticm nn^er^ Comma, al€ hem t>itonrfcf)m \)on f3r44^ * SH^^% 
iw ti)\mt)abeu r fo 6e,^iel>en fid) MeuoiifomuKnbm S»t'&»ftt)e({e a«f nl^^ mtxtti ^hf.lbU 



g^un ^attm toitW Me dttintett d : a uiiD a : e gejjen i>ie im §♦ 6* mic 'if^ren ah^ iti^ 



c= 5^30; 300 

10,3-62875 
5/^498774 



g^^ 5^1254101 



^ =5/07S2S75^) 

(2 ) = Q,30 10300 

A =5/37^2875/ E.= ^,T987248 
0=5,3010300 



IP/4997S48 

5,3762875 



= 5,1234673 

®5ettn matt m tie im §. 6^ BeijgeBra^ee (5d^mrfiing0tabetfe ter D^uinee c:g Bfi^ 
detf fo miri) man ftnten, Jbaf ber ^OQavit^mt 5,1264101 eine urn J. A, unb ber 

12 
J^ogorit §me 5f , 1 2 34673 cine urn A V fc^me&etibe D^uiriee ait jieigtt Sofgfic^ 

toirt) d :a urn J. Commac dit. tmter fvi^, unt) a : e jim J. uBer ftd^ |c|«)e&eiu 



12 
V fc^me&etibe QLninte ait jieic 
lie 
^erf 

§. TO. 



Ot(jfei<^ in ber C^et^Ui^n^mabette §♦ 7. affe 12 D,mnfen entpaften 
finb, fo fommen fte betmod^ ettie jebe ma^ itoex)mdl in feflviget t>or, nemfid^ pin=t 
mat dU eine abmam tmi) einmal al0 eine aufmarf^fd^mebenfee Datinfe. 3«m 
Sj^empriy bie Q^nintt iisicis fommt nuv entme&er at6 tim urn ^ cvt;oi?te, obeS? 

12 
a(6 ^ine mn Z crttic&ingte 0uinte t>or , riid^t aber af6 eine «m 2 ober _3^ afte* 

12 12 

riree £luinfe, .unb fo vo^im xnit bm u&rigen i r Clmnfenv 5Beitn man bie 12 
D.uinten alfdin (itten ntSglic^en ©efiaUen i>on 1 616 1?, A iinb V, tabellarifc^ 

12 12 
t>ei)fannnen |aben midy urn ben 3uf<^mmen^ang bee baratif cjebaneten ?e^rfa|e 
vnb beven ^Sered^nimg be|Ioi>euflid>er einjufe^en, fomn^ man juuorberjT, bie im 
§• 7-^ MaebmdbreCi^frg(ei<{^ung0e^^^ t)erfe^e.n, afg: 

«) tlm 4l|ini€fiw>eife reimn i^u f5nwn ^ if! 5a^ a urn dttc Ovt<n^e jcrul^i^t/ ttii5 ju tem 






©c|n?f6itn9 
OBerqumte 

Untetquinte 



3 

h 



d 



A VctQUid)nnt^etabtlU. 

©c^ttjefcung 
0berqutnte* 
©Ieidjfcf}me& 



I 


2 


e 


h 


a 


e 


d 


a 



3 
ffs 

h 



E t?ef3lci<^mig9t«bcUc. 



I 


2 


h 


fis 


e 


h 


a 


e 



tln^erquiute 

©c^n^ebung 
©betqtiinte i 

Untevquinte 



CIS 

fis 



I 


2 


fis 


CIS 


h 


fis 


■^' . 


h 



3 

gis 
cis 



Fis Perglcic^ungetabelle; 



I 


2 


ci3 


gis 


fis 


cis 


, h 


fis 



3 

dis 

gis 

cis «, f. VO. 



I 


2 


gis 


dis 


cis 
fis 


gis 
cis 



ais=(b) 

dis= (es) 

gis = (as) u.f. m* 



Cis X>tv^Uid}mi^etabdU. €is ot>er As X^ergteid^inrgetabeHc^ 



^c^mebung 
Cberqtiinte ^j^ 

Unterquinfe 



r 


2 


dis 


ais 


gis 


dis 


cis 


gis 



eis=(f) 
ais == ( b ) 
dis = (,es) 



as 



I 


2 


b 


f 


es 


b 


as 


es 



3 
c 

f 

1> u. f. w. 



I 


2 


g 


4 


c 


g 


f 


c 



a 
d 
g tt.f.m. 



Es Pcrejleicl^imgetabctte. B X)cigleic^ungeti;b. F Pet0lei<t;ttng;0t(^t^ 

Bd^meb. i 2 3 i 

Obevqiiint,. f c g , c 

©(eic^fd^n)." b f c f 

Untevquint. cs b [ f lu f. m. b f [ c u. f. m. 

®enn morn Btefe tabeifen ^^ti igt^bc getta^t^at, fo pm^ ^tvm^ bn 
<a3e^re ber Sogaritfimen fiir bre diational^al^lm ebenfalte tjon D.uince ju D.uin(e 
aeouieto inii) fur t>m (BvunOton je&cv TPeigUtd;un2^tabelte ier bem ©runfc- 

tone 



8 (Sif et m(^mt ^t^Uii^m^ bet 1 1 ?itatiomrinUmiU tu 

totteC tttbec CtSe^ki^mcimMle evt^eiit tjewefene Sogaviffime ^,3010300 
aHgettommen, mi> jebet- Uefet ©runbfone afi5 ber 53robu<rent berittier tahent 
folgettbett tone angefef^ea werben. gofgltd^ i»ti-b in bee G q^ergreic^ungstabelie, 
tpeitn fuv G bee Spgoi-ic^me 5,30 0300 angenommett tDorbett, b« gortantinue 
fe»)nt>oit '^ '^ 

0=5,1249387 5^robMc(bevD.umfeg:d 

2) A = 5,2498774 . , ber beiibciiD.uinten g:a unb a:a 

3) ^= y;07878So . . ber brei) D.utnten g:d , d;a unb a;c, «. f. w. 

(Bhm fo mtrb in bee D QJergWd^ungstabefle, locnn D m ben 3<3^(e« 5,3010300 

genomm^n roirb, bee Sogadt^me fei^n Don 

i) A=s 5,1249387 9>robucc betr D,uinte d:a 

a) E = 5,2498774 ♦ • t>ft 2 D.uinten d :a nnb a :e 

3) H= 5,0737860 , . bee 3 Quinten d;a, a:e mib e:"h, «. f. n). 

S)ie gfnwenbung i|l auf t>k ubxiQm 511 conrmtieenbeii SSee&artnigfabeOett nut 
(eid^cer SJlu^e jn niac^en. 

§. 12. 

(5nbti^ ift noc^ jtt meifen^^ba^ and} t>k goga<rif§mett bee 3mif(|ett C:c 
fceeeif^necen 3lei4>(i^vDeb,«it0eii ttone nar^ unb nacf^, mn Djiinfe ju Ouinfe, 
ien anbeen ©runbtonen bee ueefd^iebnen SGk-gteic^nngeitakaen jn •:t^ei( mvben 
miiSfen. 3««» ^Tentpet in btv G Dcuglei^^uii^stab^Ue mtrt> fetjn bee £030= 
i:ic§me teoit 

G= 5,3010300 

D = 5,1254293 

A =5,2508589 

E =S/07r2575 «.f.»t»» 

D = 5,3010200 
A = 5,1254292 

£ = 5,2508583 

H = 5,0752575, UHb fo'roeifer. 

^ie feenw 3lnTOettbUrt3 ergiebef ft^ »04t felbj?. 



@d^wet>mi3 5tt gtljei)* 
§. 13. 

?j(\n? t)«r Sfiififofiwcj offer fofjenben 2fufga6eit mh-b Vie ^IdS^fdray^eUbtZenu 
'^^ pevacuf^um ©mabe gefegf. ®ir b,ecrre^en abec butc^gietd^'fclme&ctTDe tem= 
perafuv oEejeiCbiejeniae, in twf^er jebet: ber 12 iptbenlone mn i- Comm. dit. ev 

niebrigc reorben. gofgtid^ fmb bic 9ftt«br«tfe glc!d^r(^tvtl>ent)c ober etne trm i. 

untcv fi«^ fd}ix>tUnbc (atu'ute, ingtet^eit gtcic^fc[^n?rf>cnt)«t otier etniiniJL 

cuntc&ctgtcc Coil fptionimifd;. -QBtr mui^en affo fe§eii , t»te fofcl^e am fid>eif eit 
«tti) am fikjeflm, o^ire atte anbere ^u-rfsmittet afe bttrc() bns b(o|e ®e^oc'er^at 
tew wecben fatm. ©iefes roirb mittefll fof genber »iec ^nwpf operaf bntn ttt abft Af 
ttttf G :c amfiigiid)|}ctt gef^efpcR, $Dec5)me| miti) mii leid^mm^^t anfmi>n£ 
Ociixi>m ju appHctrfit fepn. 

igffle (Dpei-rttton, roeTcf^e tntt ben 3 grogen ^er.^en c:e, e-:gis mi as:c t)OC« 
genommen twicb, SD?Qit|ltmme jubot-berfl bie bet)ben tone c a«b e gamteia 
«nb erpr^e f^ernad^ias eetwa?! uber fetne nalufUc^e ©r60e.. Snan nefime ebeit 
tiiefen ^rdceg mif c:g4s unb ofsbtiin mit as mtt) c vor. iiRenw fetne 5er| 
ute^v a\s bie anbere uber pc^ ff^n>eb.ef, bag @epr bitr* bic ®rf;tt)ebmifl 
md^e beteibtgt wirb, unb bie Dctat?c C:c i)or(rommen rein iil, fo ibaf maw 
nid^vfS matter ^u t)er(angen,. 

Swcyte (Dpcmtion, wefdje bie 4 KeiOTtt ter^^tt ccs, dis:fis, Hs-.a unb a:c 
trift. Wlan fKmme jui)orbert} bk 5:otte c tmb es gatt j rein, imb trmei)rrge ber^ 
nac^ bos e« ctroats unter feijter nat«r«c^e« ©r6ff . man ne^me eben Ut(m 
$>i^ocef Jitif dis unb fis, £s mi> a , unb a ^mb c »or. «JBemi feine tm mehr 
fl(s bie anbere unter ftd^ fdjroeOet unb bas ©e^or nid^t buri^ bie ecbmebiuia 
kteiiiigf wivb, fo ift bif ©timmun^ werric^tet. 



JDtitte (Dpcvation. ^ierw^ett We 4ffemen ^rjen e:g, g:b, btdes uttb 
cisie, auf a^ttlic^e 3lVt mit benen t>on t)et jmet^ten Operation gef!immet. 
©le 0ctat>e E :« mw^g wie afle Ocrat^ett, t)allfi>mmeit rein fepn*^ 

Pierte (Dperatiom ^iec mecben ftie 4 ffeinen "Jerjen gis:h, h:d , d:f, 
un&f :as = (f :gis) md} eben oev SDIanier tt)ie t)ie t)oncjen geftimmer* 

585er e^ bequemeir ftnbce, fann t>m (Stimmungdproceg auf fo(gent)e ^vt 

1) c:es, disrfis, fis:aunba:c* 

2) V>Of; r an c : e , e : gls unb as :c» 

3) Vondis 0t>ttesi^n es:g, g:h, h:dis, 

4) X^on // an fisiais, b:d, d:fis. 

5) X)ona(in a:cis, cis:eis, f:a» 

§. 14. 

5Ber nun wiH ber fann mit biefer ^empercjtut, ju bevett SJoffenbung nii^ttJ 
weitetr a(6 bie Octat^en bet? abgejlitnmten %6ne fe^len, jufrieben fei^n* IH^itt man 
abetr eine ungfeii^fc^mebenbe 5:empei:atur f^iaben, fo mac^e man fid^ jut?6rberffmit 
fofgenben 2 Jpauptregefn nnt> bm bamad^ aufgefofeten Slufgaben^ mxt> ^etrtac^ 
mit bm im britcen 51bfc^niet be^jubringenben 2lufgaben bdannu 

(A) JPyauptregef. 

1) SKan jS^fe Don bem tiefern '5:one ber proponirfen D.uinte fo t)iefe Ojiarfen 
n)emget eine jurucf, a(^ t)iefe '^wbtft^nk berf^oBere ton gegen ben tiefern 
fd^meben fott; ba^ ^Jf^> «^^^ fii^re ben tiefern 5on, ber aKejett rational 
ijl, §. 7* auf feinen ^^tobucenren jurucf. 

2) SEJlan conflruive auf einem abgefonbetrten ^egtfler, ba^ mir ba6 probere^ 
giftei: nennen, jmrfc^en bem ^Jrobucenten, t^a^ i|I i^mx jule^t abgeial^f- 

ten 

i) $Der Teste 'Con if! 5er ©cunbtorr 5er 25ergfeid)un(j6ta5e(Te, (n beffen ©effete bae? ©tlmm.' 
<»cf*afce ^e^Sret^ unb al)a ber ©rimbtoft ber 4eriiac^ ju coaftcuitenbeu ^letc&fc&njeberibeti 
^emperawr. 



tm l.m unl> feittetr Ocfa\)e cine gfeic^fc^mebeit&e tempemWtr,^ n)ef(^e ftc^ 
g(^i(^mo§t mc|ctDeifetr aid He^ jum po^ern Coue ier propdnivten Sluim 
te ju ecjicecf^n 6rau(^f» ^et gefuubne ^6§ete 5ott tpirb auf ein jiDj^^tesSle* 
gifler, i)a0 tpir tJa^^^^upcregijier nennen, ufcertragem 
3) SKait tlimme auf tem ?>voSeregi|t^r, t)on ftem ©vunDrone Det bafefbf? con^ 
f?rutrfen gleid^fc^meheniben ^empevatur an, fo t)ie(e reine D.uinten n?entgec 
eine, afs t>ie(e 3«>o(ft§ei{e We proponiree D.uinte abvrarte fc^weben fott^* 
5)ec ^o^et-e Con bee ^utejt abgejiimmten D.utnee mvb auf t)a$ ^auptregi^^ 
per getragen, mo beifefbe mit &em, mitte(|l bn jmet)ten Operation fca^in 
ubertragenen "ioneeim xXuinu ^onmtlanQta: ©c^m^fcung ^imxmb. 

€v|l< Slufga^c. 

13 

1) 5>a We proponirte D.uinte e:li fiinf St^otfttjeili^ A fc^meben fof(, fo mer^ 
hm Don t)em tiefern ^one e an funf d^uarten vociiiger eine ^urucf geja^fee. 
©eibige merben fer)n t; a , a : d , d : g unb g: c. 35er ad^ier julcjt gefommnc 
5:ont(l:c, ak ^robucene. 

2) gmifd^en biefem C nub 5etOcta\)e c mirb auf bent 55rot>trf gifter eine gfeic^* 
fc^\t>ebenbe ^emperatur coujlruiret, metd^e fid^ bi6 j^im ^o^ern 5on h ber 
proponirtenOannte e:h erjirecfen mu§. 9r[fo merben jimorberf? He 3 gropen 
5erjenc:e, e:gis unb as:c gfeic^fc^n>eben£) gcilimmet, nnb t>a fid) ba$ h 
\nd}t baruneer finbee^ fo ge^ec man roeiter unb" p-immet bie 4 ffeinen ^erjen 
gis : h , h : d^ d : f unb eis : gis g(ei(^fd^me&enb» ^a$ gefunbne gteic^fc^me^ 
Uxxbt h mirb auf ba^ ^auptregifler getragen* 

3) ^ian fef>ree /ium 55toberegiller jurficf , mo man ^on bein ©runbfone C bee 
bafelbfl conjlruirten gleid^fd^mebenben ^emperafur an fo mdt vcim (JXuim 
ten tpenijcr dm abjlimmee^ a(6 t>ie(e 3«>olft^ui(e &ie proponirte £luinte 
c'.h abmart^ fc^meben fofl^ folslid^ tie Dier D.uinten c:g, g:d, d:a mib 
at : e. 35er §6§ere rationale ^n c j)er le|ten 0.uinte a : e mirb auf ba^ .^aupt^ 
tegijier getragen, mo er mit bem bafelb|} ioor§in ubertragenen gleic^fd^me^ 

93 :: benben 

g) (S^^et{reT)t fi(^, ha^ mm mf t>m ^toUm^et bmd) He torl^e ©timnmngm 56net>or/ 
^anlsen fi«&, i>U ni^t trte t|t verlangte ^^ ^be^ 3;i«f^§^^»/ i&«w folSj^e tiirc^ eine 
mue ®timmu«3 ^rt^^e^iiet wer^m tnuj* 



12 St^et)tec Stftfc^nitt €irtct Cluiirte 

Senbeu h eitte urn -lA fc^weben&e D,umee madden tokh. S)a bie 3(X>ja§# 

rung b^r 4 Simttferr be^ i) nic^t gere^nee mirb, fo i|I ba^ alfo eine @ac^e 
tjoii 13 Opecationen, ba fortjl juc (SntrDicfefung einer D-uinfe t?on -^ A> 



12 



39 D.«arten — 5 gro^e "Jerjen, ba^ mad}t 44 Opevationen, erforbevC n^ev^ 
im^ fSflan fe^e bie ^^ttJetwtigetabefle t?on c : g im §. 6^ 

§^ 17* 
^ettd^nung &eu wrlgcit Sliifgabe^ ©a bit <\Mc^\d)mhmt)t ttnu 
perafitr auf ben (0i*unt)toit C ccbauet morben, unb Dermoge Diefco lln(lanbei5 
bae5 ganje ©timmung^gefc^aft im&ehkt bet CX)ergIeicl)iinget«bcUet)ou§*7^ 
flehoret, fo ifl bee tiefeve Con e x>on bet pvoponittm .O.mnte e:h, af6 ein5>roi)Uct 
bcr 4 D.umfenc:g, g:d, d:auttba:e, in gegarit^men -^ 5,1987248 ("ac^ 
§. 4. ), unb bet 2bgartf^ttte wxi ban Qkid^fc^voehmbm l)6l?eru Cone h ber pro^ 
pcnirten Quintee :h ijj (nac^ §. 5O 5/0-2:50858- Urn nun ^u erfafpreu, miB bk 
in biefeu bepben Sojarief^men ent^aftne Cluinte e;h fuv eine ^d^wtbm^ f^aC, fc^ 
?^ec man nac^ bev ^ropoction^regct: 
£ogar. 
£=5^.15^87248, h = ?,025085^? 
C rnz 5,30x0300 

10,3261 ^58 

5/1987248 



G== 5,1273910 
ISenn man in bie im §♦ 6^ bepgebcoc^te ©c^mebung^eabetre bet OMnte cig htU 

ffet, fo finbet imcuT, ba^ bet gogatit^nre 5, 1273910 eine urn ~1 A fd^mebenbe 

12 

£luinte G a^gen beu ©tunbton^ C = 5,301 0300 anbeutet. ^ie mm c ; g; fo e ;Ii. 

§. 1 8. 

3tt)cp(e ?(ufcja6e. 

?Eine (Citiinte ^:/2 urn A Gommat.dit, ju eniie&rtgeirr 

12 

1) ©abieptoponttteO.uinte e:h t)vey 5n?olftt)ciIe A fcI^Mt^eben foff, \(^vi^tx^ 

bent?onOer»tUfemCone^an, C)i:ey (Drimvteu iv^ingcy tint, mthin 



iroei) D.iMefeii jurucf gcAa^^f < • ©ctbtgc werben fet)tt e : a unb a : 3 , ton »e{» 
d^en Det julcjt gefommnr ^bndber gJrobucent ijJ, melc^erbea ©runttott 
bee ju conflvuirenben glei^fc^mebfttben tempecatuc beflimmet. 

2) Snan conflruireC fetbige affo aitf bem gStoberef^tffec jmifc^ett D:d; boc^ 
braiic^e fie fid) ttic^t roeitec a(s bis aum ^oc^jlen ten bet pcoponirten D.ttintc 
ttttb alfo bis h 511 erflcccfen. QHfo merbeti juy^rberj? bie 3 gro^en tcrjett 
drfis fis: nis Mttb b:d, unb ia fid) ^ier fetw h finin, atttioc^ bie 4 ffeincti 
Jerjftt d:f, f ;as, gis :h unb h : d gfetc^fd^raebenb Qimad^U 25a8 aefttttbue 
gleic^fdjwebenbe h roivb auf iias ^aupfreaijlec getragen. 

3) tOtan fe^tt jum ^^robevegijletr ^umcf, wo man t)on bem ©rmibfon D bet 
bafelbfl conflvuitfen 9(eid^fd)it>ebenben ^emperafur an, fo t>te(e teine D.iutt« 
fen weniger eine, afs bie propontcfe D.mnte unter fid? fc^weben fott, (ibjiim* 
met. ^iefes >t>irb alfo bie ivoey (Tluinren d : a unb a : e treffen. 35et (ejte 
tationole ^o» e mvt auf Oas ^auptregifler getragen, wo ec rait bem beccit* 
baf;in uberti-agerien gteid^fc^webenben h eine «m i- untec fic^ fd^webenbc 

Cluinte formiren wirb. 55a6 n)ar a(fo eine ®a^e t)Ott 1 1 Operationen, ba 

inx (Bnttvideinm einer Quinte t)on 1. a fonjt 23 Siuareett — 3 9^^^^^ ^^^* 
** 12 

gen, (ba55 mac^t 26 Operafionen) eiforbert toerbem SRan fe^e im §^^* 

i)ie abjl:eigent)e ©d^mebuug^rabede c:g. 

§♦ 19. 
Sercc^iiung ^ct* vorigcn ^{ufgabe* $Da t)fe gfetc^fc^meSettbe 5em< 
perafur auf Ocii (Svun&ton li' evbauee morDen, unD fofgfic^ baeJ ganje ©tim* 
mimg^Sefd^aft ins ©ebiet beu I> V>erglcid?ung6tabeUe (t)om §. 10.) ge^ocet^ 
fo i{t 6cr tiefcve Con c ber proponivfen D.uinte e : h , ak ein ^voiuct bee i^ei^ 
autneen d:a unb are, in ben gegaritf^men ber Ovatfcnafjaf^fen C nadj §/ lu) 
= 5,2498774, unb ber gogant^me t?cn bem g[eid^fd}n?ebenben l?6b^t*n Zon k 
ber ptoponii'ten Quinte i(t(md} §. 12.) = 5/075^575* Urn nun ju erfa^ren, 
n>a$ bie in biefen Sogacit^men ent^afme Sluime e;h fuu eine (©c^mebung ^af, fa^ 
get man nac^ ber ^^ropovrion^reget; 

25 3 Hogart 



14 $m^Ut ^^^n\tu €inet OMnH 

C== 5,3010300 



10,3762875 

5,2408774 



= 5,1264101 

9iixi bet (S^weBnn^etabeffe in Ciuinee c:g (§*60etfie^ef mmt, ba^ bet Sega* 

Ht6me wn g == 5,1264101 eirte urn 2. a fcbtx)eknt)e Slumee c:g miciQeu ®ii 

'^ 12 

nun c:g, foa«c^€:h. 

(B) Jr)mptvt^tl 

§♦ 20* 

i) ^an ja^fe t>on tern ^o^ern lone bet propottttten £)-umfc fo biefe Sluarfett 
-^ cine jucucf, 0(0 t^iele 3«^^ff^^ei(e bet p§ete 5on gegen ben tiefetrt|<^we^ 
ben fott» 

2) ^Jiatt confhruite auf bem ^JtobetegtjIet^tDifc^en bem sulcst abgeja^Ieen pto^ 
iucitenben $one unb femet Octa'oe eine gleidjfc^mebtn&e ^empetatut,. rveU 
^e fic^ g{eicI^mo^( rtic^t meicet al^ bi^ jum tiefem Cone bet ptoponitten 
Sluinte etfftecf en &atf* S^et gefunbene eiefete ^oit mivb auf ba$ ^^auptte* 
gijtet gestagen* 

3) 5Kan jlimme auf bem ^tobetegijlet, t>on bem ©tunbeone bet bafelbjl et^ 
xi^tetett gteid^fc^wcbenben^empetatut ait, fo t)ie(e teine Q.nmte\x + eine 
ab, atef gmdlfel^etle bie ptoponitte D.uinte hbev |ic^ ft^meben foH* ^et §6^ 
bete "^on bet lejcen D.uinte mitb auf ba6 ^aupttegifiet gettagen, mo et mit 
bem betett^ ba^in ubetftagenen eine Sluinte t?^n i>exlanQtet @d^tt>ebung tna^ 
c^en «)itb* 

§♦ 21* 

€rjl^ Sluf9<^6e* 
C£ine(Cluinte as:gu uin Z. Comw. i/^ ju ei:^6^em 



12 



i) X)a bie ptoponitte Sluinfe ds:gis Z. V fcbweben foff, fo mxben \>on bem 

^o^ettt 



Uhnn Imt gis an fo »tcle ^mvtm + eitte, af£S i)te(e Srootft^fife bie£l«m= 
tc uber fid) fcbwebeit fod, mit^itt bic 8 auacten gis :cis, as: fis , fis :h , h :(f, 
€:a, a;d, d:g mibg:c jurucfgejci^tef. ©ec aa§iec3ule$t gefommne^ott 
ijl c, a(e! ?>i-obucen( obev ©mnbton. 

2) 3n)ifd)ett biefem c unt» feinec Dctat>e toitrb auf bem^vofeeregifler eine aieiCQ' 
fdjmeb'enbe temperatuf evncl^tet^ roefc^e fid^ big jum defevn tone ber pvo- 
potttrfen £ltiiiite cis : gis , mit^in bis cis erfirecfeit mn^. W{o fltmme man 
a(eid)fcbTOebenb bte 3"^9t;opett ^evjeit c : e , e:gisunbasrc, unt>. ton eon i>k 
4 f (einen "Jerjen e : g ,' g : b , b : des unb cis : e. 2)aS gefunbenc gtetclfc^ree* 
benbe cis wirb anf i>a^ Xpauptregtffer getragen. 

3) Wlan fe^i-ef 511m g>roberegi1ler juritcf, voo man feon bem ©runbtcne C bee 
bafelbjT crrid^teten gleid^fdjroebenben ^empevatut an, fo »w(e reine 0,uin. 
te„ _|_ eine, afs t)tefe 3n)6fft§ei(e bte proponirte D.uintc cis: gis ubcr pc^ 
fd^toeben foU, mit^in bte 8 D-Uinten c:g, g:d, d:a, ate, e:h, h:fis, 
fo : cis unb cis : gis abjlirattief. Xias ?,tiU$t gefunbne vaftonofe gis roitb auf 
bag ^aupregijTer getcagen, too eggegcnbas beceits ba§in jibe«vagene gW^^ 
fd^n>ebenbe cis wm Z V fd^weben wirb, 2Kacfjt 17 Opetationen. 

^tvedjmnvi iitt von'gcn 2(ufgabe. 55erm6ge beir jwifc^en C:c er* 
Tii^teten 9(eid)fd)tt)ebenben teittpeuatutr ge^oret bass ganje Dor^erge^enbe <Btim 
mungsgefdjaft ins ©ebiet bet- C Vev^kid^im^eubcnt pon §. 7. Ss TOtrb aifo 
J)e»; Sogatnt^tne t)on bem gleid^fd^roebenben cis fepn — 5,2759442 (na^§. 5O 
tinb toon bem rafionafcn gis, a(s einem ftohuct »on 8 D.utnten, wirb bet goga- 
ttt^mefei)n = 5,0964 19s ttac^§.4. ®enn man baS SSer^aftnig bee b«t:c^ btefe 
iroepSogartt^men angebentefen 5:6ne, in ^ergfetc^itng ttiit bev im §.6» batrgeleg* 
ten edjmebungecabeKe bev Datinte c : g uncerftic^ef , a(s : 

<BUid^(<S)XK>(i>. cii = 5,2759442, raffon, gis = 5,09^4^95 

C = 5,3010 300 

iQ/3974495 

5/ 27?944^ 

0=5,1215053 



16 B^^^ttt ^6f(^nttt €inec OMnU 

fo fittbet man^ ta^ fie , fo mie t>ie U\)\)m the c: g, (tnan fe^e §. 6.) emeiimZ. 

3mcpte aufga^c^ 

Sine <Eluinte^//:i/i utn ^ Comm. diton. 311 et-^o^em 

12 

i) t:^ V\t pveponicte Sluinte gis:dis ± mm ft^ fc^mebert foH, fo ja&fe man 

t^cn fcem fi6c^j!ett tone dis fo t)iefe D.uareen + eine, unb affo 3 D.uormt ju* 
Tiicf. ©elbtxje merben fe^n dis-.gis, gis:cis unb cis:fis. 

2) 3!rify,>en bem jufei^t gef ommnen tone fis mxi feineu €)ctmt, erric^ee man 
r.uf bent $^robevegijler eine gfeic^fcljweknbe temperatur, mefc^e fic^ 6t6 ^jum 
fiemen tone gis bee proponireen '^.imtt gis : dis erjlrecfen vxxx% 3(Ifo (?tm^ 
me )^\an g(eic^fc(^tt)ebent) bie 3 gvo^en terjen fisiais, b:d mib d: fis, ing(et= 
&>x\ bic 4 ftetnen terjen d :f, f:as, gis: h «nb h:d. J5a^ gefunbne gfeid^* 
fivrfbenbe gis n)irb auf ba6 ^aupetegifler tran^porftret. 

: 9?ian frimme anf bem ^^roberegifler t^on t)tm temperatut^-@r«nbeone fis an 
\: iMcle reine D.tiinten+ ^i«^/ ^^^ bie proponirce Sluinte gts:dis fd^meben 
fy;, unb a(fo Me 3 D-uinren fis:cis, cis:gis wni gis: dIs. 5)^6 snfejf ge^ 
finiCne voXiouale dis mirb anf ia^ ^auptregijler getragen, \xn\) t)k Ux)inx 
Xcnt gis wwt^ dis xo^^'^^n eine nm ^ erf^of^ete ^MinU macljen* ^ixxt ©ache 

12 

ten 12 Opetationen^ 

§. 24. 

23cfed?nting; &er t^crigen 2lnf3abc* ?Bermoge ber jmifdjen Fis: (is 
:: -trruirten gleic^fc^it^ebenben tentperaenr ge^oref baeiganje t^or^ei^gelpenbe ©cim-- 
r:-n.]5a-:fd)aft in6®ebiet bev Fis^erglet^mtg6fabe((e ^.vo.) 2s« felbigern^irb 
:: iiS^^'^^'f^^^^ ^^^^ ^^^^^ g(eic^fd,webenben ton gis gfeid^ fer^n bent J?<?garitf)men 
t:.: ^: m ber C SSerg!eid}ung6tabe({e, xxw^ folgiid^ ='5/2508583; ^^"^ ^ogarit^^ 
r^ ?en bent rationalen ton dis aht\: mitb gleid^.fe^n iitm gogavitbmen "om A in 
f^fn*bcrfelben53Serg(ei«:^ungSfabe(le, nnb fcfgltd^ S7O737860, ^mnmm nun 
fcl© lier^altnif^ ber bnv^) biefe jwep Sogaritbmen angebeuteten'itpei; tone in SSer^ 



jebe Dcrlangte ^c^mcBuit^ jtt ge^ett* 17 

gteid^fc^m. gis = 572508583, 4int) ratiom dis = 5,0737850 

C ^ = 5/3o»Q3oo 

^^/3748 1 60 

5/2508583 



G= 5,1239577 

fo pnberinaw, ia^ fte, fo mie bit h^\)\>m ^6ne«:g (§♦ 6;) eine 4tm £. ^rfiofeerr 

12 "^ 
Slmnte enf§alten* 

^rUter mfcbmtt 

5. 25. 

^iir Srfitttittng eiiter 'Jempecatur ifl noff^lg ju ft)Tffejt, 
i) bap in jebec ©orte i>erfd6eii Die ©umint iet ^bftci'gen&cn ({Xuintei}' 

fd7WcbimgMt fe>?n iniip = ££Cammat, diton. 

12 

2) !Dap bte gco^cn Ccrjen in t)ier Sfafien unffrfc(^iei)?n wevben, wnb tie 

<Summe if^rec aufflcigenOett ©d^roebMogen in jeber SlaflTeil Commat. die. 

12 
feefragcn mttfj. 

3) 35ajj bie fletneitCei-ieit in 3 ©affen nnferfd^ieben njecben, .unbifcic Buiti' 
me i§t:er<«bftdgenbcn ©(^toebungen in jebec gfaffe fet^n imi| = I5 Com- 

mat orton 

4) ^af? C>ic Bc^webwng tintt ^vo^m Zm uns ben ec^meSungen t)jec 
auf einottbec fofjjenben £luinfen gefunifn roirb, menn man t>k<Bummt ber 
£mintenfd^TOeI)un3en i)o« 12 abjief;er, utti> l)ie ©ijfwrmj Mm f ine (Sinfieit 
t»ecminbeit. g , «n r 



18 



^ntux Sl&fc^nft^ Mer^an^ Xmpmtmtn 



S) Da^ bie ©d?webuit5 cimt fkimn Cerj axi^ bfit ©(^mebungen ^ 
auf etnanbev fofgenbenSuivUen gefunben mirb, tt)enn man bie @umme bet 
tliimtetvfc^ebHttgf tt urn erne ©n^eit tjerminbert. 

®er hiert)on mefprere^ ju wiffeii bevfatiget, be(te6e meinenPerfuc^ ubetr 
&ie mufifatif(^e Cemperatur nad)jufd)(a9en. Ob ubrigen^ bie ^ier t>otjn[e^ 
genben temperaturenneu oberaftftnb, i4mi(l fagen, ob fie fdjon evfunben ge^^ 
mefeit, ober §iefe(bjl jum er(le»ma(e bavge(egef merben, baratt ijl un6 fo meniga(2J 
an \>cm ^Sorjug bet einen t>cc bee cmbern g^fegett, n)eil eg im^ b(og urn bie 5to 
fie beqtietn aufjueragettyr ju e|utt ijT. 

^iev iff bie HXnintcntabcUc ber fofgenben ^empevaturem 



OMinten 


1 


IL 


ill 


IV. 


V. 


vu 


VJI. 


Vill 


IX. 


X. 


XI. 


Xli. 

V 














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3 


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4 


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©c^nrebur 


rgert ' 


IZ 


12 


13 


12 


12 


12 


12 


12 j 


12 


12 


12 


12 



I 27. 






19 



3)ie S3ef(J^affeit§etf ber gtogcn €a*5Ctt 311 jeter 3(Ittmmet tiefcc Xmpi'- 

tatnten if! aus fol^enber tahelie ju erfef^en. 



©vope "Sieu^eit | 


L 


il. 


111. 


IV. 


V 


VI. 


vu. 


Vlil 


IX. 


X. 


XI. 


XII. 




c:e 





II 


11 


II 


II 


II 


7 


8 


n 


7 


II 


10 


Ipedfaffc 


ei gis 


10 


9 


r^ 


3 


6 


5 


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5 


5 


7 


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1 1 




as:c 


II 


I 


8 
V 


7 
V 


4 


5 


7 


8 


s 


7 


5 





©d^tt)eb.S»tttme 


V 


V 


V . 


V 


V 


V 


V 


V ' 


V 


V 




21 


21 


21 


21 


21 


21 


21 


21 


21 


21 


21 


21 




g:h 





9 


2 


3 


6 


II 


7 


5 


IJ 


7 


II 


ro 


IkeeidJTe 


b.dis 


10 


II 


II 


7 


11 


5 


7 


8 


5 


7 


3 


I 




es:g- 


II 


I 


8 


II 


4 


5 


7 


-8 


5 


7 


7 


10 


©c^wb.^umme 


V 


V 


V 


V 


V 


V 


V 


V 


V 


y ^ 


V 


V 




21 




21 


21 


21 


21 


21 


21 


21 


2J 


21 


21 


21 




d:fis 


9 


2 


3 


6 


5 


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S 


7 


9 


9 j 


nite Skip 


fis .• ais 


10 


II 


8 


7 


II 


II 


7 


8 


8 


7 


3 


I 




b:d 


II 


I 


II 


II 


4 


5 


■7 


5 


'5 


7 


9 


n 


@d^meb>@umme 


V 


V 


V 


V 


V 


V 


V 


V 


V 


V 


V 


V 


1 


21 


21 


21 


21 
3 


21 


21 


21 


21 


21 


21 


21 


21 

9 




a : CIS 


10 


9 


2 


6 


5 


7 


8 


5 


7 


7 


IVteStajTe 


cisi^is 


II 


I 


8 


.7 


4 


5 


7 


5 


8 


7 


3 


I 




f :a 


x> 


II 


II 


II 


" 


II 

V 

21 


7 ■ 

V 

21 


8- 


8 


7 


11 


II 


©(^t»eb.@ 


umtm 


V 

21 


V 
21 


V 
21 


V 

21 


V 
ai 


V 
21 


V 
as 


V 

24 


V 

21 


V 

21 



€ s 



§. 28. 



20 5!5citteir Sl^fc^iiitt. Ottter^mttf Sempetatuvetr 

<SjSfe ft(^ t>te Udnm'Zmtn jit jebet- SRummer fciefet tentperafurett t>ct;« 



fiaften , n)irb aiis 


fcf jeiiber ^abeile er^ 


etten. 
















j\leme ^erjevi 


1. 
II 
10 
n 




11. 


ill. 


IV. 


V. 


VI. 


VII. 


Vlll 


iX. 


X. 


XI, 


XIL 


Ifle dfaffe 


c : es 

fis:a 
a:c 


I 
II 

9 
II 


8 

II 
2 

II 


II 

7 

9 

II 


4 
II 

6 
ir 


II 
II 


II 

7 
7 
7 


8 
8 
8 
8 


5 

8 

8 

II 


9 

7 
9 

7 


7 

5 

9 

ir 


10 

I 

9 
12 


€d)meLn® 


umme 


A 

32 

II 
II 

10 



A 
92 


A 

32 


A 
32 


A 

32 


A 

32 


A 

32 


A 
32 


A 
32 


A 

32 


A 
32 

9 
5 

. 7 

II 


A 

32 


FteSaffe 


g:b 

b : dcs 

cis : e 

e:e; 


I 
ir 

9 
II 


ir 

8 

2 

ir 


II 

7 

3 

II 


4 
11 

6 

11 


5 
II 

5 
II 


II 

7 

7 ' 
7 


8 
8 
8 
8 


5 
II 

5 
11 


7 
9 
7 
9 


II 
I 

II 
9 

A 
32 

II 

I 
II 

9 


€d;tt)et>.©iimme 


A 

32 

II 
II 

10 



A 

32 


A 

32 


A 

32 


A 

32 


A 

32 


A 
32 

II 

7 

7 
7 


A 

32 


A 
32 


A 

32 

• 

9 

7 
9 

7 

A 


A 

32 

II 
5 
5 

II 


HTeeCEIaife 


d:f 

gis:h 
h:d 


ir 
r 

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9 


ir 

8 

II 

2 


II 

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II 


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II 

6 


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5 
5 

II 


8 
8 
8 
8 

A 

33 


8 
8 

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li 

A 

32 


fe(^n)ct)j£ 


uimue 


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3^ 


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3Z 


A 

32 


A 

32 


A 

32 


A 

32: 


A 

32 


j 
/\ 
32 


&i 



§' 29. 



€vjle SempeiMtttr, 
xotld}t au0 ID uinzn un& z alterirteii <hni\\ttn ht{u})U 

!l)ie bet)i)en afferirten D.uinmr finb d:a tjon H a> «nb fis-tmbeit JL a- 

^Tiatt fiinbet im §. 26. 27 unt> 28 , unrer No. L beu SRa^men unb bie ^efd^iiffett^ 
^^eie fon)olp( ber Quineen a(2{ a^o^en unb ffeinett ^erjett. Se^ ifl bie hdmnit 
Z^irnbcrgerfcbc, melc^e uiUer biejeni(jen5empeiraem:eti3e^6ifet^ meld^e ttadjb^u 
eigenflid^en med)anifd^eu9)cec^obe ^urttgerals n(X(}i^ bftt>cn mtt proptmiiien neueit 
mifijecragen ir/evbnt foitnen, unb Don mcfd^en am (Snbe &e5 §. 2. gettbetmor* 
ben. 53iv moden fie jut Uebung nad:^ h^xjhnx SOcer^i^beti ^omef^meui^ 

S)\n vontzn 1 1 Operationen erforbert, mefd^e entmeber mie Set) ( A ) mit^- 
teffl 7 Dnarfen — i (]ro§e 5erj + 3 Daiinten, ober n)ie bet) ( B) mittelfr 7 Ojttn^ 
ten, + cine gvope ^erj — 3 £luarren am bfutlid^fieit gefc^ebett f ounen , oX^ : 



Ofish 
2) h e 

^; ^ d '' 7^-^^^^^^^ oberabfteigenbe 

5) d g ' ^-""^^"^^ 

8) f des ober eisrcis, abjieigenbe 
gro^e 5:erj. 

9) CIS 0^1 

10) gis dis> 3 D.uinten; 

11) es b j 



l) CIS 



gis 



2) gis dis 

3) es b 

4} b 



5)f 

6) c 

7) g 

8) d 

10) h 

11) e 



f ^ 7 Cluinten* 
c 
e 

d ^ 
fis auffleigenbe gro|5e 

h T ^''^- 

'^ D^uarten ober abfleigenbe 

( D^uinten. 



g^an tt)irb bemerfen, i)a^ \)\^ D^uinte fis;cis t)on JLa iuerfT gefud^et tt)orben, unb 



12 



bap fic^ bie anbere d :a t>on !i t^cu felbjl bejiimmef. 

12 



^3 



(b)n«c^ 



22 5)riffer ^^f^tiitt Mttf^mb tmptmtuun 

Cb) nac^ &er anient tnct^o&e^ 

5Da bie D,uime fis:cis JLa fc^mebett foff, fo mu^ t)on bntiMcmloixt 

12 

£s att cine (Ktuarte — eine abge^a^fet iDcrbett, t)a^ {)! fo t?ief al^fcinc^ 9((fD 'ifl 
fo bet XWf jwif^e^ melc^em uwD feiuer Occat)e elite 3feic^fdjn)ebent)e $empera^ 
tut conilcutree metOen mu^, urn &eit f^oc^ften ton cis gleic^fc^mebenb ju madden. 
^k\t^ micb gefc^f^en, werta auf einem ^ii'oberegiffer t)ie 3 gropeu 5^rjenfis:ais, 
b : d tmb d •• fis > ittgfeic^eit bit 4 f (einen terjeit b : des , cis : e , e : g iin& g : b, jmifdien 
tt>e{c§ett ba^ CIS beftrtbfkt tjJ, gfeic^fc^mebfttt) gemac^et mer^em S^ae; fis unb 
cii merbett auf bcwJ :^auptregi|}er getrageit/ mt> ^ecnac^ auf eben bemfelbeu 
x>onj?/an von man 

folgenbe 3 Ctuactett abgejfimmei fiofgenbe 7 D.uiut^u abg^jlimmef 

£s:h, h:eiinb e;a^ cisrgis f :c 

gis:dis c:g 

es : b g:d 

b : £ 

5Da8 fmb 17 Opevartonert, iiub affc 5 Opetofioneti me^r afe Dor^itt* S5ie Soga^ 
xxi^xatn btefer ^empetafut ftnb xo'xt folget.: 

c = 5,0000000 fis = 5,1529674 

h = 5,0280286 f = 5,1760913 

b = 5,0511526 t: = 5,2041200 

a = 5,079 » 81 3 ^is = 5,2272439 

gis= 5,1023052 d = 5,2498774 

g == 5,1249387 <^^s = 5,2783965 

C = 5,3010^00. 

I)ie ©d^mebung bet ein^^elnen D,uinte fis:cis tx>irb auf hk 5{rf berec(Micf, 
tt)U im loorigen }ptx)m\ 2(bf(^ntit ge^eigec n)ovben> S^m fu^reit mir aKee auf t>\t 
C OctaPe s«^«^- 

§. 30. 

3t»er>te Scmpcrafur, 
weld^e att0 10 mntn nni> 2 ^Xmmm ilXuinten beflc^t. 

!^iebepbena(tm«euamn(mitnbe:ht>onA «nbb;f pouIEa. 9)Iatt 

ftnbef 



ju epnnt)en tint) <^ufiutt<»dctt, ^3 

ftfibet bie gattje tempcratuc mie i^reii D.mneett unb ^etjen eafeettaHf^^'tx^tgefiefft 
im $. 2«. 27.28. uutec No. II, 9fuc^ biefe tempetatuv fanit eben fo ^wrtig nad) 
ber med^anifd^en a(6 bee t)Ott mir pvoponivtm nmm aufgetragetrwetbeu. 

(a) n«c^ ^er mec^anifc^eit tnet^o&e. 

35a eitte urn £_ ju erniebngenbe D.mn(e mef^vere Opftationen evforbetV 
12 

a(^ eiiie i>m 12, mbern stir erflen 15 D.uattett— 2 gtoge tetjett, jur (ejfem abet 

12 
luir 5 D^uintett + 2 gto^e tevj^n ge^oren^ me am ber im §. <?. bargeiegten 
©c^mebungi^tabeKe ber ^Minte c;g er^etlef, fo moaen mv bte D.umte b:f t>on 

— A 5««^^^tl f«c|^tt, tmb bie auinee e:h fic^ i>on felbfl betlimme» (affen. 5Der 

12 

@ttmmmtg^pro<:e^ i|l folgenberr 

i) 5Ran jlimmet auf ehtem g)roberegi|!er bie 5 D.umeenb:f, f:c, c:g, gtd 

unb d:a + bie bet^bett gro^en terjen a:cis mt> des:f. 
2) Snau traget ben erjleu 5|onb unb im leiten f auf ba$^auptregi(ler, luib 
ftimmec auf felbigem 

t>on (^ an i?on/ait 

lie 5 0nartenb:es, es:as, gisrcis bie 5 D.uintenf:c, c:g, g:d, 

cisjfis unb fis;h d;a unb a:e. 

SDiad^t 17 Operattonem 

(b) tlc.d) bit an&ern XXltt^obc. 
SKan sa^fe su^ovberj! t)on iem riefflen ^one e ber proponirten ^.niute e:Ii 
en fo 't>ielc QXxxavtm votnit^tv cim jurucf , a(6 t)ie(e gmolftfjeite ba^ h gegen e 
fd^weben foK, unb alfo bie Quartee:a. giac^biefer^Sorbereieung, n^oburc^man 
im ©run'oeon a ber 5:1 conftvuirenben gfeid^fd^mebenben ^emperamr gefunben, 
i) erricbte man fold^e aufbem ^^roberegifter jwife^en A:a, unb fud^e im^oiii^ 
pen 'Ion h Mn ber D.uinte ^:h; a(6 : 

a:cis, cisrei*,, f:a, un&fras, gis:h, h:dunbd:f. 

2) 25ie tone a unb h merben auf ia^ ^auptregifler gefrageU; unb auf felbi^^ 
gem rein gejlhnmee 

von a an von h an 

ik i>ier Sluari'en ^^d, d:g, grc S5ie j D.utnren h:fis, fis:cis 

Xj^Wt) c : f, eis :gis , as : es unb es : b. 



24 ^titUt 9(6f(^ni(t Ktt^t^(jn& Xmptmmm 

t>xe iSM^tt e: h with —Ay uttb b ; f 12 a. fd)voeben. UBie bie S^cbwebutiq dtt-- 

12 12 



t>e C:« iwii^, Hi^b i» feltigec fiaJ) Die £ogarit§meit i)on t>n ^eQmtoaniQm 3:em^ 

pecatuty iPie fotcjet: 

c = 5,0000000 fis ^= 5/HS5532 

h = 5,0236143 f = 5,1760913 

b ^ 5,0462483 e = 5,1587248 

a a=: 5/<57378^o dis= 5,2223395 

gis— 5,0974007 d = 5,2498774 

g = 5/"49387 *^is= 5/^734520 

C = 5^3010300. 

iDrittc Zcmpfitcitvxy 
xocld)tAv^o TO retnentin& 2 altmvtm€imntmbtiitht. 

SDie bepben aleerirtw D.mntf n finb ^e : li^ott J§. a «ttt) es : b Don J. a • SKcitt 

12 12 

frtbet Die "Jemperamr i^reit 55efTaitbff;>ei(cn uac() tm §. 26. 27. 28* unferNo* 

II. tabettarifc^ \?orjIetlet. 2Bir mjoflen bie Djiinte <;s:b t)on i. (^uerft fuchen, unb 

12 
}^a^Un t)c« tjem fief|len ton «s {>i'ey (liti^tten wcnigcv cine jurucf , meil bu 
©c^Ttfbung 1. be trageii foU^ ale; es^^tis^ unb gis;cis. 



i) ?DTan canliruice Qttf bempr0^ere0tj!er^mirc^;en bempTest^^^ $ott^ 

cis unb f^iner Oceat^c tim gfeid^fc^mebeube 5lempetatur, iie ftci) bi6 jum 
I)oc^jlen totie b i)er:prop^nicren Cluinte e5> : btr^erfet* §<>%fi<^ merben bie 
4f(emert terjencisie, e:g., g:buttbb:dts=:<ais:as)9(fic^f(|n)ebenb ge* 
jiimmet., unt) cis unb b aufi)a6^mi|)lcegijler getrageu* 
2> 5)^an jiimme auf bem ^aupfregifler 

von ^// ^n von I an 

feie 2 Sluiitfen cis.: gis, gis : dis «nD 5Die 6 tluiueeu b : f , f : c , c : g. 

i>ie 2 Sllia«en ci* ^ fis uub fis : h, g : d , d : a uub a ; c. 



c = 5,0000000 £s =3 f^IflpgSc 

h = 5,0270474 f = 5,^76091^ 

b = 5,05 r 1525 c z= 5, 1987248 

a = 5/07378<^o dis=: 5,2257725 

gis= 5,iooi^337 d = 5,2498774 

g = 5/1249387 cis= 5/27^9249 

C = 5,301030a 

wtld)tiXiiB lovcimnunb 2 altttittm (Ctuintcnhtftelyt, 

JDu U\)im aUexitmx tluinun fctten |tt)tt e :h tfon -i a^ mi gk: dis tnjti 

12 

i A- ^^^ ©ruttbrip tet gan jett lemp^atux ip im 5- 2 6. 27. 2 8* iiitrer No. I v; 
12 

eabe({artf(^ batgefe^jt mo\:bem 2B{r fu-d)eTtbteD.uittfe gis:dts t)on ± jiterff, «ni 

12 
^a^fen 5?cn iem tiefcrn %rmimi^ gis ber D.utn(e gis:djs an 4 d^uartcn wettiget 
cine aby nemHcij gisrcis: cis^fis anb fis:h unb bmxnfm bap ber jiifeje a%ejaM- 
te 3:on ber ^eu h ijL 

i) ^.an mid^te auf bem ^^roba^egifler jmifc^en bem Tejeen tone H ttnb beffett 
Octane cine g(eid^f4>mebenbe t^mperatur, moju bie 3 grcpen ^erjettti.-dis, 
es:g imb g:h f^infdngfidvfi^ib, ba ber 5H fnd^eitbe ^ocb^e 5on dk ber Slmti' 
te gisidis barunfer rji. 35aeJ geftinbne dis (es) mivbWbft Jbem ©o^Wtone 
h ber ^emperatur auf baei .^auptregijJer getragetu 

2) 9Han ^imme auf bem ^auptregtper 

^>on h an von dis obcv ts an 

bie 4D,ttmten — eittelirfis, £s:cis $Die 7 D.um(ett es:b, b:f, f:c, <;:g, 
ii«b cis : gis^ g; d, d; a mti) a : e. 



%6 ©rttter ^^fc^nit^ §0er|en|) Sempftaturm 

SJle 2o^avit^mmt)ie{nZ^mptmtm finb mie fofgee: 

c ==5,0000000 68=5,1514958 

h =5,0265570 £ = 5/X760913 

b = 5,0511526 c = 5,1987248 

a = 5,07378-60 dis= 5,^272440 

gis= 5,1003433 d =5,2498774 

g ;=^ 5/1249387 cis= 5/27^4345 

C = jAaoioaoo. 

^unfte Xeraperafur, 
taptlc^e au5 10 tcinm unt) 2 altettiwen (D^mnttn beftc^t. 

5)ie beijben alteritten D^uinteti faffenfepn e:h ^otri. a> «ttbb:ft)Ott-^A* 

3m §> 26.27. 28v i|!.bte53efc^a|fen§ett biefer temperatur in 91 t)fi'(^t auf i^re ^er* 
ieit fomo^f alg auf t^reQuinteit uittet No. V. (abel(aiifc| t>or0ejle(letmottien. ®ic 
maaen bie auitiee e:h fudjen, «nb tie aiiinte b:f fidi^ t)on fefbfTbeflimmeirfdgeit. 

x) iitnim @riinbti)tt bet <iuf bent ^irdbetefltl^er j« conffrutrenben gfeid^fcl^me^ 
benben temperatur ju finben, jq§(e man t)on bem tiefevntationakn tone e 
bet Siuinte e : h m fc t)ie(e D.uareen — eine jurncf , al6 bie Darinff fc^meben 
foil, a(fo bie 4 Sluavten era, a:d, d:g unb g:e. J)er p5ere "Jon. h tJet 
£lttintee:h mu^ gleic^fc^mebenb Qonad^t metben/ 51Ifo muj5 \id) bie^mi* 
fc^enC-.catebem jufejegefunbenen^one ju conjirnitenbe greid^fi^mebenbe 
tempetatut bi6 h erfltecf.en*. ^iefe^^ mvb gefc^e^en, mnn j^uDorbetft. bie 
3 gtjo^en ^erjen c:e, e:gis, as:c, unb I}ernac^ bie 4 Efetnen ^erjeu gis:h> 
fi : d „ d : f unb f : as =: ( eis : gis ) gfeid;fc^mebettb gemad^et n>erben. ©er ge* 
funbne gfeid^fd^mebenbe Xon h mitb mb^ t>nn &mnitmc Cbet lemtreratiit 
auf baeJ ^^atiptregiflet gptragen* 

2) ^an ftimme 

xron c an port h an 

J>iie ^natte c : f unb bie Sluitaten c : g , J)ie 5 Daiintf n h : fis , fis : cis , cis ; gis, 
g:.d , d ::a \xn'b^ a ; e. gia; dis unt> es : b.. 

$Die 



ju erftn&en urtb ouftirtrdjwu 27 

c ==5,0000000 fis =: $^i$ 00246 

h == 5/0250858 f == 5,1760913 

b = 5,0477197 ^ = 5/1987^48 

a = 5,0737860 dis= 5,2235109 

gis=: 5,0988721 d = 5,2498774 

g = 5,1249387 ^^^— 5/^745634 

C=: 5,30I03CD* 

§^ 34- 

toclc^emte 10 mnen un& ^ altemten Olluinten befle^t. 

S)ie bei}t)e» alterirtert £luineen fmb hrfist)DnA a. uttb b:f \)m — a» fo mie 

13 12 

J)ie 5emperatur im §. c6. 27* 28* fomo|l ten Duinten afjJ 5:etjen nac^ untet 
No. VL tabedartfcf^ txjrgejiellet morten ijl. ®ir wdtten t)k Daiinte h : fis fu(^eit, 
itnt) bie i?0n b : f ftd^ t)OJt fe(bfi bejlimmen ic^m. — ?SBenn i^an wn t>m titftm 
5one h ber D.uinte h : fis fo i)ie(e ©.Marten — eine, al^ toiele 3tt>>^ff#^i(«-ba6 fis ge^ 
genh §er^bf(^meben fott, mirb jurucf geja^lee §aben, nem(i(^ h:e, e:a, a:d, 
d:guni)g:c: 

i) foconf^rutrt man auf *em^53robevegt|ler jmifc^tn tern sufejt gffunt)nen.5onex: 
nnt) befien Dctat^e eine bi^ ^nm fis bet propi>na:fen.D.uinteb: fis fic() er|lre« 
cf enbf g{eicl)fcj)raebenbe $empera(uc, al6;: 

c: es , dis : fis , fis : a unb a : c , 
unb ttrage ia^ gfeid^fd^mebenbf fis aiif ba6^ ^aitptregijler* 
12) 9)lan jl-immeauf b^m'^Ptoberegifler, t>on bem temperanirgtunbfcne c an^ 
bie 6 O.nintcn — fine c : g , g : d , d : a , a : e unb e : h. S5etr jutejt gefunbne ratio* 
na(e ^on h micb auf biie^* Xpauptrjegifier gftragen, unb bk bepben ^one h unb -fi« 

werben eine Quinte t>on .^ a gebem 
J 2 

^an jltimme auf bem^auptregifter 

von h an von fis an 

t)ie 6 Daiarten h : e , e:a, a:d, bie 4 Sluinten fis: CIS, cis.:^is^ gisrdis 

d:g, g:c nnbc:f. mb es:b. 

Serecbnang. 'SJenn bie 4 ffeinen texim cdis fis a c in eine gfet<^f(^n)e= 

6enbe3:emperamr^gefe|ee merben, unb fiirc ber Sogaritf^me 5,301^300 ange^ 

2) z nommeii 



ttotnmett tvkts, fo ifj ber £ogartt§tnc twn fis = 5,1 505 1 50. genter ifl bet ten 
h, a{^ eitt ^^fobuct- ixv 5 DvUintett c:g, g:d, d:a, a:e unt) e :h, mt am §. 4. 
Ufannt i^, in 2oQaviti}men== $,022633$ , i>i^tnC>ctciV>t= 5, 323663$, Sttfo 
leiffet eg tifld^ bet cpcopoMiengregef: 

^=5a323^^35/ fis= 5,1505150 
C= 5,5010300 

10,4515450 

5,3256^35 



G = 5,1278815 
Slug ter ©($met»«n9«t(r6e(fe t)« Guiitte c: g iff tm §. 6. ju evfef^en, ba^ ber ge^ 

fommne goganf^mc 5,1278815 «tte wm A a f<^TOebenbc D.uwte anbeutet. 3)ie 

12 
ubrigw 56ne fiitb mit tei^tn Wlu^e miftelfl bet D.ttjnte»< «iib £iuattenwtbnen JM 
kcec^nen, «nb bie Sogant^tnew ber scrnsen ^empecatur njerben feijn rote fol^et:. 
c = 5,ooocooo fis = 5,1505150 

h = 5,0226335 f = 5,1760913 

b = 5,0482098 c = 5,1987248 

^ = 5/O737860 elis= 5,2243012 

gis= 5,o9936;6 d = 5,2498774 

S = 5/ 1 249387 cis = 5/2754538 

C = 5,5010300^ 

0ic6cnte Xmpemm, 
wdi^t me 9 t'exn^n unX> 3 «ltertrtcn (foumtert bcffe^t. 
SDie tempevanir ifl i|rei- g^njen ^efc^affenpert nad^ im §. 26. 27. 28 
iittferNo. VI (. £a{)eaainfc{>»owje|?eaef roocben, unb bie 3 aiteuiwea amtttcn ftnb 
«; g, e : h titib gis : dis, eine jebe «m JL A- 

1) man flimtne 3[cjc^fc^«>cbeu& bie 3 grogen 5etjen c:e, e:gis unb as:c. 

2) SOlattfiimme 

I) »on c an a) t)on ? an ^) von gis an 

ik 3 D.uawen c:i", f:b tie 3D-uavte«e:a,a:d bie3£lttorte«gis:ds,cis:fis 
"«*>'^:". wnbdrg. „„ti fo:h. ' 

3Me 



©ie «m ± cine jctc A aUeximn Onintin crgeben ft<^ t>ott fe(f>jT» 2)te Soga^ 

12 



c = 5^0000000 


fis = 5,1514964 


h — 5,02^5576 


f = 5/'7<5o9i3 


h — 5,0511524 


e — 5,2006870 


a = 5-,o757482 


dis = 5,2272436 


gk = 5,1003430 


d = f,2f 18394 


g = s,iz6$Qo6 


CIS _ 5^2764^5* 


C = 


5^3010300^ 



Slc^tc Semperatur^ 
i^etcl^e Att0 8 xzimn unt) 4 alterirten (D^uinten &ef!e^tr 

ffilan wirb fekfe ^emperatut- fott)c§( mie i^ren Daunten alei^erjftt im§**26'^ 
ay. ^8* untet No. VIII. t^tbeflavifc^ Dotgeflettet ftnbeti. 2)ie eine jebe urn 1. er^ 

mebrigf ett D-uittten ftnb g>: d , e : h , cb : gis unb b : £ 
i) SJtan jlimme gteic^fd^mebenb bie 4 ffeinen ^erjett 

c:es, dis:fis: fis:aunba:c 
fl) 5Kan flimme 

x>on c an bie Sluarte c:f tmb Slutnte c : g* 
x>on es an bie D.uaree es :as unb D.urnte es:b. 
von // c^n \>k D^uarte fis : h unb £l«tnte fistcis. 
X)on /» atl bie 0uatte a:d unb Sluinte a;e*. 

!C)ie afterirf en D^uinten g : d , e ; h , cis : gis unb b ; f tejlimmen 1^'c^ '^m fet1>jl. ^ie 
Sogarif^men bet ^empecatur finb mie fofget: 

c = 5,0000000 fis ==: f,r5:05i5O 

h — 5,02557^y f == f/i76^9i3 

b = 5,0496813 e = 5,2001554 

a = 5/O752575 ^>^— 5/22577^5 

gis=^ y,ioo8342 d =: 5,24^3488 

g = 5/IS49J87 Gk= 5a275454I 

C = ^,goiojoa 



30 ,^ntm Mf^nitU Staet^iint) !temp?ratttwtt 

5?cunte Stemperatur, 
wet(^e «U0 8 teiiicit unt) 4 ultmvtai (D-utittett bcfle^t^ 
^ie 4 aitemten O.uinten finb h:fis, fis:cis, b:f unb f:c, tvetd^e cit« 
jebc i- A fc^weben foaen. Man fe§e Die tabeaadfc^e SSorjleaung bev gatiiert 

Jempetatut utttec No, TX. im §. 26. 27. 28. j. c c 

,) ?matt11immeaufbem9)roSe>;egt|lerbie4«emen?:erjettc:es, distfis, fis:a 

a-c ttWifc^wcbcuO, unb jKimne ju c bie D.ttarte obec Unterqumfe t. 
2^ kott frage bie lone dis, f, fis mib a^uf ba«i ^aupcregiflex- unb jlimnte 

vondisan von a an 

hit Ottttttc ais = ( b ) , tngteid^ctt bic 2 D.uintett a : e imb e : h, ingfei^ 

t>ic 2'D.uacten a.s:gismtb gis:cis. c^ett bic 3 '^uarten ^ • d d : g «nb g^c 

T)ie 4 fdiiDebettbctt Quhuen h:^s, itnb fi$:cis, ingfeid^en b : f unb t :c ^nben ftc^ 

yon ^m ein- ^^"^ 9""^^ 9^0x4 U^^t in 18 ^ouploperationeu. 2)te £030= 

■^ c = 5,ooGOOO.o fis — 5,149043-5 

h = 5,0226335 f = 5/'74620o 

b = 5,0482101 e = 5/T987248 

a = 5,0737860 dis= 5,2243013 

gis= 5,0993625 d = 5,2498774 

g = 5,1249387 '='"'= 5/2754.537 

.C-= '5,3010300. 
23crcc^nttng. ®enn ber gogarithme t)on dls in ben 34fe« 5/2243015 
Qcttommen roitb, fo finbJbie Scgantf;i»eB»)onD«mgteicfefd^n).eh,fis:= 5,1490436 
y a — 5/'^737o6o 

c =5,2995586 
3^ag c fetbrt tt)irb iiid;f getrauc^.t; e« entfTf^et <tbcr b<ii-au6 buvc^ 4:3. nad^bev 
^voportionsregef , bie Quavce t:= > , 1 74^200. 3^as ubvige erf lart fid^ Don felbfl. 

§♦ 3'8^ 

gij^tttc Scitipei-atirr, 

iv«ld?c au0 6 mncn unD 6 aftevifcen (D.wntcn bcjtcbt. 

't)ie tempcrafut ijT mit if)ren auinten unb ^erjen, m §. 26. 27^ 28. un^ 

tPT No. X. tabellavifd^ »ocge11eaec movben. Ssie urn _^. a fd^weben foKenbeu 



|tt erfint)eit mh aufjutra^em 31 

Sluitrfen fmbcrg, d:a, e:h, fis:cis, gis: dis unb b:f. gur ^ecborBtiiigttttc^ 
i)iefer Xemperatiir mu^ bie pttje gfeic^fd^mebeiibe ^empetatutmit alien iz Sloneri 
aufgeboterv merben. Sllfjo (timme man gleicl^fd^mebeni) 

1) C e. gis. c. 3) e. g* b. cis. e mib 

2) c. dis. fis. a. c. 4) gis. h. d. f. gis, 

^emac^ u6eitrage man aufbae ^airptvegiflct* 

j) bie gleic^f^m^benben $6^ne c e. gis, nnb jlimme barnad^ bie Unfetqtiintett 

£ a unb CIS. 

2) ^en g(eid)fc^n?ebenben tm fis unb ffimme bajn bie Unferqninee h. 

3) JDen gfeic^fc^webenben 5on b unb jiimme barju bie Unrerquinte es* 
4; $Den g(eid)f4tt)ebenben Ion d ttnb flimme barju tk Untetquinte g. 

$Die £ogat:it^men biefev ^emperatnc finb : 

c = 5,oooGOGO fis = 5,1 505 1 jp 

h = 5,0255764 f = 5,1760913 

b = 5,0501720 e = 5,2006868 

^ = 5 /07 57480 dis = 5,2262632 

gis= 5,1003436 d = 5,2508584 

& = 5/I259196 cis = 5,2764348 

C = 5,310300. 

§. 39* 

Ofte Semperatuiv 
xocld^c am' 6 reinenun& 6alteriiten dXmntm bcfleljt* 

S5er tabellarifc^e ©cunbrig biefer 5emperatur ifi im §. 26. 27. 28. imretr 
No. XL. bavgeleget wcrben. 3)ie nm -i a eine jebe fd^tt)ebenben £luinten^ me(d;e 

entmeber auf jmep fogenannfe t>erfe|te 56ne, ober menigften^ auf einen, fommen 

fpiKen, finb b:fis, fisrds, cisigis, gis:dis, es;b unb b:f. 

i) ^an flimme auf bent ?3roberegitIet bie D.uinee as:es unb fe|e bie 3 gvogen 
5:ersen as. c. e. gis ingfeid^enbie 4 f (einen "lerjen e. g. b. cis. c iu eine g(ei(^^ 
fd^mebenbe *^emperatui% 

©ie^^one cs, c unb b merben auf t>a6 ^auperegifler getragen, unb auf 
fefbigem gefttmmee f:c, erg, g:d, d;a, a :e unb e:h, ($Da0 ftub 
bie 6 veinen Quinten bet ^empetatur* ) 2) 3Rad) 

*5 a5ie @timmung fann auc() uac^ ter ©eite io> tu t)er Zfnmerf ung (jde^rteu 3(rr Dorae^